MAKALAH
SISTEM
NUMERASI
Diajukan Guna
Memenuhi Tugas Mata Kuliah Matematika Dasar
Yang Dibina Oleh Ibu Dra. Titik Sugiarti, M.Pd.
Oleh :
MUHAMMAD
NUR FAIZ
150210204035
Kelas
A
PROGRAM STUDI S1 PENDIDIKAN GURU SEKOLAH
DASAR
JURUSAN ILMU PENDIDIKAN
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS JEMBER
2015
KATA
PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Kuasa atas segala limpahan
Rahmat, Inayah, Taufik dan Hinayahnya sehingga kami dapat menyelesaikan penyusunan
makalah ini dalam bentuk maupun isinya yang sangat sederhana.Semoga makalah ini
dapat dipergunakan sebagai salah satu acuan, petunjuk maupun pedoman bagi pembaca
.
Makalah
ini membahas tentang sejarah bilangan dan sistem numerasi. Seperti yang telah
kita ketahui, perkembangan zaman ditentukan pula dari perkembangan ilmu
pengetahuannya. Ilmu Matematika tentang bilangan dan numerasi ternyata mengalami
perkembangan dan berbeda ditiap-tiap negara. Dari bilangan tersebut
masing-masing zaman memiliki keunikan yang berbeda-beda, dalam makalah ini akan
di bahas mengenai sistem numerasi, yaitu sekumpulan lambang dan aturan pokok untuk menuliskan bilangan. Untuk
lebih jauh, penulis akan jabarkan di dalam makalah ini.
Harapan kami semoga makalah ini membantu menambah pengetahuan dan pengalaman bagi para pembaca, sehingga kami dapat memperbaiki bentuk maupun isi makalah ini sehingga kedepannya dapat lebih baik.
Makalah ini kami akui masih banyak kekurangan karena pengalaman
yang kami miliki sangat kurang. Oleh kerena itu kami harap kan kepada
para pembaca untuk memberikan masukan-masukan yang bersifat membangun untuk kesempurnaan
makalah ini.
Jember , 31 Agustus 2015
Penulis
DAFTAR
ISI
Kata Pengantar ........................................................................................................1
Daftar isi ..................................................................................................................2
BAB I PENDAULUAN ..........................................................................................3
A. Latar Belakang ...................................................................................................3
BAB II ISI
...............................................................................................................4
A.
Sistem Numerasi ..............................................................................................4
1.
Sistem Numerasi
Hindu-Arab .....................................................................4
a.
Sistem angka decimal ............................................................................5
b.
Sistem angka
non-desimal .....................................................................5
2.
Sistem Numerasi
Romawi ...........................................................................6
3.
Sistem Numerasi
Yunani Kuno ...................................................................7
a. Yunani kuno attik
..................................................................................8
b. Yunani kuno alfabetik
...........................................................................8
4. Sistem Numerasi Maya
.............................................................................10
5. Sistem Numerasi Mesir Kuno ...................................................................11
BAB III PENUTUP
...............................................................................................13
A.
Kesimpulan
....................................................................................................13
B.
Saran
...............................................................................................................13
Daftar Pustaka
.......................................................................................................14
BAB I
PENDAULUAN
A.
LATAR BELAKANG
Pada mulanya di zaman purbakala banyak bangsa-bangsa yang bermukim
sepanjang sungai-sungai besar. Bangsa Mesir sepanjang sungai Nil di Afrika,,
bangsa Hindu sepanjang sungai Indus dan Gangga.
Sejarah menunjukkan bahwa permulaan Matematika berasal dari bangsa
yang bermukim sepanjang aliran sungai tersebut. Mereka memerlukan perhitungan,
penanggalan yang bisa dipakai sesuai dengan perubahan musim. Diperlukan
alat-alat pengukur untuk mengukur persil-persil tanah yang dimiliki.
Peningkatan peradaban memerlukan cara menilai kegiatan perdagangan, keuangan
dan pemungutan pajak. Untuk keperluan praktis itu diperlukan bilangan-bilangan.
Bilangan pada awalnya hanya dipergunakan untuk mengingat jumlah, namun
dalam perkembangannya setelah para pakar matematika menambahkan perbendaharaan
simbol dan kata-kata yang tepat untuk mendefenisikan bilangan maka matematika
menjadi hal yang sangat penting bagi kehidupan dan tak bisa kita pungkiri bahwa
dalam kehidupan keseharian kita akan selalu bertemu dengan yang namanya
bilangan, karena bilangan selalu dibutuhkan baik dalam teknologi, sains,
ekonomi ataupun dalam dunia musik, filosofi dan hiburan serta banyak aspek
kehidupan lainnya.
Bilangan dahulunya digunakan sebagai symbol untuk menggantikan suatu benda
misalnya kerikil, ranting yang masing-masing suku atau bangsa memiliki cara
tersendiri untuk menggambarkan bilangan dalam bentuk simbol.
BAB II
ISI
A. SISTEM NUMERASI
Sistem numerasi adalah
sekumpulan lambang dan aturan pokok untuk menuliskan bilangan. Lambang yang
menyatakan suatu bilangan disebut numeral/ lambang bilangan. Banyaknya suku bangsa
di dunia menyebabkan banyaknya sistem numerasi yang berbeda. Oleh karena itu
suatu bilangan dapat dinyatakan dengan bermacam-macam lambing, tetapi suatu lambang
menunjuk hanya pada satu bilangan. Beberapa sistem numerasi yang
dikenal:
1.
Sistem Numerasi Hindu – Arab ( 300 SM – 750 M)
Menurut sejarahnya,
sistem ini bermula dari India sekitar tahun 300 SM, belum menggunakan nilai
tempat dan belum mempunyai lambang nol. Mereka mulai menggunakan sistem nilai
tempat diperkirakan terjadi pada tahun 500 M. Sistem numerasi Hindu-Arab
menggunakan sistem nilai tempat dengan basis 10 yang dipengaruhi oleh
banyaknya jari tangan, yaitu 10. Berasal dari bahasa latin decem
yang artinya sepuluh, maka sistem numerasi ini sering disebut sebagai sistem
desimal. Tidak diketahui pastinya kapan dan di mana dimulainya lambang nol digunakan,
hanya ada beberapa dugaan bahwa lambang nol ini berasal dari Babylonia lewat
Yunani.
Sistem
angka Hindu-Arab ini mempunyai sifat:
·
menggunakan sepuluh
lambang dasar yang disebut angka yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
·
Bilangan yang
lebih dari sepuluh dinyatakan dalam perpangkatan dari 10
·
Mempunyai nilai
tempat
·
Bersifat aditif
Contoh :
3534
= 3(10)3 + 5(10)2 + 3(10) + 4
Sistem
numerasi Hindu-Arab adalah sistem nilai kedudukan atau sistem nilai tempat.
Nilai kedudukan dalam sistem ini berbasis 10, seperti ditunjukkan dibawah:
Perlu
diperhatikan bahwa meski pun angka 3 muncul dua kali, tetapi tempatnya berbeda,
maka nilainya juga berbeda. Nilai 3 yang pertama adalah 3000 sedangkan nilai 3
berikutnya 30. Beberapa pengembangan bilangan yang menggunakan sistem angka
Hindu-Arab dikemukakan sebagai berikut:
a.
Sistem
angka desimal
Sistem
angka Hindu-Arab menggunakan 10 lambang dasar. Karena sistem ini berdasarkan
pada sistem basis 10, sehingga dikenal dengan sistem desimal (decimal system).
Kata “desimal” berasal dari kata Latin “decem” yang artinya sepuluh. Lambang
dasar yang digunakan dalam sistem ini adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Dalam sistem ini, penempatan suatu angka dalam suatu deretan angka menentukan
nilainya.
Bilangan
yang lebih besar dari 1 dipisahkan dari bilangan yang lebih kecil dari 1
(pecahan)olah tanda desimal yaitu koma (,). Di sebelah kiri koma, angka pertama
bernilai sebesar angka itu sendiri, angka berikutnya bernilai sepuluh kalinya,
angka berikutnya bernilai seratus kalinya, dan seterusnya. Di sebelah kanan
koma desimal, angka pertama bernilai sepersepuluh angka itu sendiri, angka berikutnya
seperseratusnya, dan seterusnya.
Dalam
penulisan 103, bilangan 3 adalah “pangkat” dan merupakan cara lain
untuk mengemukakan 10 10 10 atau 1000. Demikian pula pangkat negative digunakan
untuk menuliskan pecahan desimal, yakni 10-3 berarti (1/103)
atau 1/1000 atau 0,001.
Dalam
sistem pangkat muncul pertanyaan tentang arti 100 (sepuluh berpangkat
nol). Dari deretan bilangan, tampak bahwa 100 ada di antara 101
dan 10-1 atau di antara 10 dan 1/10, dan ditetapkan sama dengan
satu. Akhirnya, setiap bilangan, kecuali nol, ditetapkan sama dengan satu.
b.
Sistem
angka non-desimal
Kenyataan
bahwa sistem perhitungan kita sekarang yaitu sistem angka desimal mungkin
disebabkan karena banyaknya jari kira sepuluh. Seandainya manusia dilengkapi
dengan dua belas jari tangan, kemungkinan sistem angka dengan dasar dua
belaslah yang digunakan. Tetapi tidaklah sulit untuk membuat sistem angka
Hindu-Arab untuk suatu bilangan cacah lebih dari satu. Sebagai contoh, pada
suatu sistem septimal, dengan dasar tujuh yang digunakan, angka 432,516
mempunyai arti yang sama dengan sistem desimal, kecuali bahwa pangkat dari
tujuh yang digunakan, bukan pangkat dari sepuluh. Angka nondesimal dapat diidentifikasikan dengan
memperhatikan indeksnya (subscrip). Sebagai contoh, 3457 adalah
suatu angka septimal (basis tujuh).
2.
Sistem Numerasi Romawi
(± 100 SM)
Peradaban Romawi lebih mengedepankan ilmu
praksis khususnya tentang Aritmatika. Dalam Hal ini ilmu matematika yang
menjadi peradaban adalah matematika langsung dalam artian dalam bentuk hasil
karya atau penerapan matematika itu sendiri. Sebagai contoh, Penyelesaiaan
matematika dalam hal pembayaran bunga dan soal-soal bunga (rente), penyelesaian
pembagian harta waris, pembentukan kalender, dll.
Sistem numerisasi Romawi yang sekarang ini merupakan
modernisasi siste adisi dari sistemnya yang lama. Sistem ini bukan sistem yang
mempunyai nilai tempat, kecuali pada hal-hal tertentu yang sangat terbatas.
Sistem ini juga tidak mempunyai nol.Sistem Romawi sudah ada sejak 260 tahun SM.
Tetapi sistem Romawi yang seperti sekarang ini belum lama dikembangkannya.
Misalnya lambang bilangan untuk empat adalah “IV” yang sebelumnya adalah
“IIII”. Lambnag untuk 50 = L pernah bentuknya ^, û, dan ¯. Lambang 100 =
C.
Lambang
yang digunakan dalam Sisem Numerasi Romawi
Sistem romawi :
1.
Lambang romawi menggunakan huruf besar
2. Tidak ada angka 0
3.
Tidak mengenal nilai tempat
Aturan penulisan numerasi romawi :
1.
Penjumlahan
Jikalambangpadabagiankananmenyatakanbilangan
yang lebihkecil.
Contoh :
XI :
10+1= 11
DC :
500+100= 600
2. Selisih (Pengurangan)
Jikalambangpadabagiankirimenyatakanbilangan
yang lebihkecil.
Aturan Pengurangan :
a. I hanya dapat di kurangkan dengan V dan X
b. X hanya dapat dikurangkan dengan L dan C
c. C hanya dapat dikurangkan dengan D dan M
“Dalam pengurangan tidak boleh mengurangi
sampai dua kali “
Contoh :
IIX≠8= VIII
Contoh dari pengurangan :
IX= 10-1 = 9
XCIX=(100-10)+(10-1)=99≠IC
3. Perkalian
Jika dalam suatu bilangan terdapat coretan
strip (-) atau coretan diatas lambang
(–̤) = ... x 1000 : X, C, M, V, L, D kecuali I
(˭) = ... x 1.000.000 : I V X C L D M
4. Pengulangan
Tidak boleh mengulang lambang I X C M lebih
dari 3 kali secara berurutan (maksimal 3kali)
Sedangkan V L D maksimal mengulang 1 kali
Contoh = IIII ≠ 4 = IV
3.
Sistem Numerasi Yunani Kuno (±600 SM)
Zaman keemasan bangsa yunani kuno diperkirakan terjadi
pada tahun 600 S.M Bangsa Yunani telah mengenal huruf dan angka yang
ditandai dengan tulisan-tulisan bangsa Yunani pada kulit kayu atau logam
sehingga bentuk tulisannya pun terlihat kaku dan kuat.
Pada zaman itu banyak bermunculan ahli-ahli matematika dari Yunani
beserta temuan teorinya, seperti Euclides, Archimides, Appollonius.
a.
Yunani kuno attik
Sistem numerasi ini berkembang sekitar abad 300 S.M. dan dikenal sebagai
angka acrophonic karena simbol berasal dari huruf pertama dari kata-kata yang
mewakili simbol: lima, puluhan, ratusan, ribuan dan puluh ribuan. Tulisan ini ditemukan di daerah reruntuhan Yunani yang bernama
Attika. Sistem numerasi attik dilambangkan sederhana, dimana angka satu sampai
empat dilambangkan dengan lambang tongkat.
Lambang-lambang lain yang mendasari sistem ini, yaitu:
1 Ι
10 Δ [Deka]
100 Η
[Hɛkaton]
1000 Χ
[K ʰ ilioi / k ʰ ilias]
10000 Μ[Myrion]
Aturan Penulisan:
Dalam sistem numerasi ini, lambang nol belum ada. Sistem numerasi
ini adalah sistem numerasi aditif dan multiplikatif. Multiplikatif terlihat
pada penggunaan lambang dimana setiap lambang dasar yang sama dapat disingkat
dengan menggunakan lambang tersebut.
Contoh Penulisan Multiplikatif :
23 = Δ ΔIII
45 = Δ Δ Δ Δ┌
50 = Δ Δ Δ Δ Δ atau éΔ
120 = H Δ Δ
1234 = XHH Δ Δ ΔIIII
43210 =MMMMXXX HH Δ
b.
Yunani kuno alfabetik
Digunakan setelah S.N. Yunani kuno attic, Kira-kira tahun
450 SM. bangsa Ionia dari Yunani telah mengembangkan suatu sistem angka, yaitu
alphabet Yunani sendiri yang terdiri dari 27 huruf. Bilangan dasar yang mereka pergunakan adalah 10.
Lambang yang digunakan dalam Sistem Numerasi Yunani Kuno Alfabetik
1 = α alpha 10
= ι iola 100
= ρ rho
2 = β beta 20
= κ kappa 200 =
σ sigma
3 = γ gamma 30
= λ lambda 300 = τ
tau
4 = δ delta 40
= μ mu 400
= υ upsilon
5 = ε epsilon 50
= ν nu 500
= φ phi
6 = ζ obselet digamma 60
= ξ xi 600
= χ chi
7 = ι zeta 70
= ο omicron 700 = ψ
psi
8 = η eta 80
= π pi 800
= ω omega
9 = θ theta 90
= ά obselet koppa 900 = Ў
obselet sampi
Aturan penulisan Sistem Yunani Kuno Alfabetik
·
Bilangan yang terdiri dari 2 (dua) digit caranya dengan
menjumlahkan angka puluhan dengan angka satuan.
Contoh:
19 = 10 + 9 = iq
iv23 = 20 + 3 = Àg
78 = 70 + 8 = oh
·
Bilangan yang terdiri dari 3 (tiga) digit caranya dengan
menjumlahkan angka ratusan dengan angka puluhan dengan angka satuan.
Contoh:
174 = 100+70+4 =rod
448 = 400+40+8 =umh
789 = 700+80+9 =jpq
·
Bilangan yang terdiri dari 4 (empat) digit atau ribuan, dengan
cara membubuhi tanda aksen (‘).
Contoh:
1000 = a’
3734 = g’jld
1287 = a’spz
·
Bilangan yang terdiri dari 5 (lima) digit atau lebih, dengan
menaruh angka yang bersangkutan di atas tanda M.
Contoh:
23734 = β Mg’jld
231578 =Àg Ma’foh
4.
Sistem Numerasi Maya (±300 SM)
Peradaban Maya telah menetap di wilayah Amerika Tengah dari sekitar
2000 SM, meskipun yang disebut sebagai Periode Klasik membentang dari sekitar
250 SM sampai 900 SM. Tulisan atau angka yang dikembangkan bangsa Maya
bentuknya sangat aneh,berupa bulatan lingkaran kecil dan garis-garis. Hal ini
tentu dipengaruhi oleh alat tulis yang dipakai,yaitu tongkat yang penampangnya
lindris (bulat),sehingga dengan cara manusukkan tongkat ke tanah liat akan
berbekas lingkaran atau dengan meletakkan tingkat mereka sehingga berbekas
aris.
Aturan penulisan sistem Numerasi Maya :
a. Telah
mengenal lambang nol.
b.
Menggunakan basis 20.
c.
Ditulis secara tegak.
d.
Untuk menyatakan 180, bilangan 180 ditulis sebagai kelipatan dari 9,yaitu (9x20)
+ 0.
Suku Maya menyusun angka mereka untuk menandakan nilai tempat berbeda.
Prinsipnya dapat dilahat gambar berikut:
Jumlah 31.781.148 adalah nilai dalam basis 10. Angka yang ditulis
dengan ringkas dalam sistem Maya yaitu 11.0.14.0.17.8 dimana angka yang ditulis
adalah angka untuk nilai tempat. Ada dua kelebihan dengan menggunakan sistem
ini, yaitu:
a. Mudah
menunjukkan angka yang lebih besar.
b. Aritmatikanya mudah untuk diselesaikan oleh orang.
Contoh :
1. Bagaimana cara menulis angka 258.458 ?
1. Bagaimana cara menulis angka 258.458 ?
2. 5 + 8 = 13 Tulislah
menggunakan lambing Sistem Numerasi Maya !!
5.
Sistem Numerasi Mesir Kuno (±3000
SM)
Menurut
sejarah, bangsa Mesir adalah termasuk bangsa yang berkebudayaan tinggi. Hal ini
dapat diketahui dari bangunannya yang sangat besar, misalnya bangunan piramida,
sphink dan yang terkenal dengan obelisk. Tentu saja bangunan tersebut
dibuat oleh tangan-tangan manusia yang sangat cerdas, karena hanya bangsa yang
berkebudayaan tinggi yang mampu menciptakan bangunan yang megah.
Aturan-aturan
penulisan sistem numerasi Mesir Kuno :
a.
Belum
mengenal lambang nol.
b.
Belum
menggunakan sistem nilai tempat (untuk penulisannya bebas).
c.
Menggunakan sistem aditif, yaitu nilai dari
bilangan sama dengan jumlah nilai dari setiap lambang yang digunakan dan nilai
dari lambang yang sama adalah sama meskipun letaknya berbeda.
d.
Menggunakan
sistem pengelompokkan sederhana, yaitu jika lambang-lambang yang digunakan
mempunyai nilai-nilai 1,n,n2,n3,….dan bersifat aditif.
Sistem Mesir Kuno mempunyai nilai-nilai 1,10,102,103,..dan
bersifat aditif.
 |
|||
 |
|||
BAB III
PENUTUP
A.
Kesimpulan
Sejarah mengenai bilangan perlu kita ketahui, karena dalam
kehidupan sehari-hari kita tidak bisa lepas dari sesuatu yang bernama angka.
Angka tersebut merupakan salah satu kerabat dari bilangan. Selain menambah
wawasan, kita bisa sambil belajar kembali.
B.
Saran
Setelah kita mengetahui sejarah salah satu ilmu tentang matematika
ini, diharapkan kita bisa mengamalkan pengetahuan kita ini
kepada yang belum tahu.
DAFTAR PUSTAKA
0 komentar:
Posting Komentar